形状を最適化するコードを新たに開発した．ここで，Swansea大学にて開発された汎用コードELFENのソルバーを用いた■■．平面ひずみにてトポロジー最適化を実行した簡単な解析例を図２に示す．長方形の2点に荷重を作用させている．長方形の中央上面に発生する水平方向の応力cを最小化するための形状を求めた．上面[A]部は形状最適化の対象外とし，[A]部を除く[B]に対して形状を最適化した．仮想密度とヤング率はほぼ比例関係にあると仮定し，中央上面の応力cが小さくなるように微小長方形(Voxel)の密度を繰り返し調整する．応力cをVoxel密度で偏微分し影響度を求め，影響度に応じて密度を修正した．これは，ニューラルネットワークで用いられている誤差逆伝播法と同様の手法である．1回当たりの最大の密度修正量を10％とした．50回修正後では，中央部下部の三角形部分を空洞化する形状が得られた．図２応力値を最小化するトポロジー最適化トポロジー最適化を含めた形状最適化の流れを図３に示す．トポロジー最適化によりV溝底に生じる応力を最小化するための形状を探査する．トポロジー最適化では人間の直感では得られない形状の取得が期待される．ここで，V溝上面や下部など図中①の赤色の部分は，適正化の対象外とする．ここで図に示す2つ穴形状（右半分では1つ穴）が得られたが，形状はVoxelの集合体であり，滑らかとならない．図３形状最適化の流れトポロジー最適化によって得られた穴形状を滑らかな楕円形状に近似し，重合メッシュ■■を用いて穴の適正位置を求めた．概念図を図４に示す．グローバルメッシュに，穴を有するローカルメッシュを重合して解析を行う．ローカルメッシュの位置を変更しても，不連続な部分が独立しているため，メッシュを再作成する必要がなく，位置をパラメータとするパラメトリック適正化に適している．図４重合メッシュを用いた穴位置適正化トポロジー最適化により穴形状を，重合メッシュを用いて適正な形状を求めた．その結果に基づき，通常の有限要素法解析を用いて，パラメトリック適正化を実行して，最適形状を決定した．■■ 直感に基づき考案したキーホールダイの提案上述のトポロジー最適化では，応力を評価するのはV溝底であり，上面を最適化の対象外としている．この条件に当てはまらない形状を，著者の直感に基づき考案した．V溝中央部にスリットを設け，その下に円形状を設けるキーホール形状である．キーホール形状を，有限要素法を用いたパラメトリック適正化により形状を求めた．概念図を図５に示す．キーホールダイでは，従来ダイで最大応力が生じる部分にスリットを設け，スリットの先に応力集中が生じないように円形の穴を設ける．このような形状は，前述のようにV溝上部を適正範囲から除外している場合には，トポロジー最適化では得られない．円形穴の底に大きな応力が生じるため，この応力が最小となるような穴半径rと穴深さaを求めた．■■■検証実験方法トポロジー最適化によって求めた2つ穴ダイと，直感を基に提案するキーホールダイの効果を検証するために，静的破壊試験と，繰り返し負荷による疲労試験を実施した．実験に用いたパンチを図６に示す．負荷を加える度に新しい板を挿入するのは，非効率であるため，工夫することとした．まず，図６(a)のように曲げた板をパンチ表面に挟持し，ダイに押しつけた．この場合，繰り返し負荷を加え図５キーホールダイ形状とパラメータ− 62 −
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