ρe(cpl+Lmδm+Lvδv](∂Tl∂t)=∇(kl∇Tl)+G·(Te−Tl)1 µm1 µm(a) 0.58 J/cm2(b) 0.96J/cm2(a) 0.96 J/cm2(b) 2.5 J/cm2■■■■■■■■■■■■■■■ ■■■■■■■■■Figure 2.11(d)■(e)■(f)■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■Figure 2.11(a)■(d)■(g)■■■■■■ff■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ff■■■■■■■■■■■■■■ ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■３．温度上昇の見積もり図２代表的な転写例のSEM画像3・1計算の概要レーザ照射による温度上昇が主たるドナー基板から金薄膜を除去する要因であり、その際の理論的な見積もり方法を入手する必要がある。そこでここではガラス基板上の金薄膜内部の非定常温度上昇の予測を行う数値計算モデルを開発した3,4)。図３は計算領域の模式図を示す。図中、上側の水色の領域がガラス基板を、下側のオレンジ色の領域が金薄膜をそれぞれ表し、レーザ光は図の上側からガラス基板を透過して金薄膜で吸収されると考える。金薄膜中の赤く塗られた領域がレーザ照射による温度上昇領域を表す。なお、短時間で進行する現象を考えるため、断熱の境界条件を用いた。図３計算領域の模式図固体内部の温度上昇を求めるためには通常、熱伝導方程式を解けば良いが、フェムト秒レーザのような極短時間の加熱問題の場合、エネルギー伝達のプロセスにも鑑みて、電子と格子の熱的な非平衡性を考慮できるいわゆる２温度モデルによる定式化を行うこととする。基礎方程式は以下の通りであり、度を求めるエネルギー式では、溶融・流動は考慮しないものの、相変化による潜熱を考慮した式を用いる。ここで、レーザ照射による加熱は次式で表す。3・2計算結果図４はシングルショットでの非定常温度上昇の計算結果である。図に示す通り、極短時間でのエネルギー投入と熱容量の小ささを反映して電子温度は急激な上昇を示したのちに低下し、格子温度と平行に達している。一方、格子温度は照射から数ps程度の遅れをもって上昇し、一定値へと漸近し、電子温度と平行に達していく様子が見て取れる。パルス幅は250 fsであるが、格子温度の上昇は数ps程度の遅れをもって立ち上がる様子がわかり、今回のように温度上昇起因の材料挙動を考える上での２温度モデルの重要性が理解できる。また、今回の条件で概ね材料が蒸発する温度に達していることもわかる。図４電子・格子温度計算例(1)Ce(∂Te∂t)=∇(ke∇Te)−G·(Te−Tl)+Sρe(cpl+Lmδm+Lvδv](∂Tl∂t)=∇(kl∇Tl)+G·(Te−Tl)(2)それぞれ電子、格子のエネルギー式である。なお、格子温(3)S=(1−R)/{1−exp(−αdgold)}⋅2{4(ln2)/π}0.5(αF/tp)exp{−(r/r0)2−αS=(1−R)/{1−exp(−αdgold)}⋅2{4(ln2)/π}0.5(αF/tp)exp{−(r/r0)2−αz−4(ln2)(t/tp)2}S=(1−R)/{1−exp(−αdgold)}⋅2{4(ln2)/π}0.5(αF/tp)exp{−(r/r0)2−αz−4(ln2)(t/tp)2}(a) 0.58 J/cm2(b) 0.96 J/cm2Figure 2.11.SEMimages of goldline structure deposited on Si receiverwith the gap distance of 1 µm under fixed repetition rate of 424 kHz and various fluence and scanning speed conditions which are denoted in each picture (scale bar, 1 µm).Figure 2.11.SEMimages of goldline structure deposited on Si receiverwith the gap distance of 1 µm under fixed repetition rate of 424 kHz and various fluence and scanning speed conditions which are denoted in each picture (scale bar, 1 µm).− 253 −
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