�������������������������������������������12�����������������������������定して������≡�とすれば，式(2)と(3)からせん断帯外�����������5� �������������������6� �7� ��������������0�8� �������������となるテンソル�を定義して式(6)は �9� �����と表される（�は音響テンソルと呼ばれる）．式(9)より�が特異となる場合に�が0以外の解を有する．�の定義より，����������������≡2��3��,�≡3�1����2�� Ito-Goyaの剛塑性接線剛性における線形比較対則��は�10� 式(4)から分かるように，分岐問題を解くうえではどのような接線剛性を用いるかが重要となる．本報では既に実績のある接線剛性として，伊藤と呉屋ら6)により提案された等方性の剛塑性接線剛性テンソルに弾性を考慮したものを用いる（以下，Ito-Goyaの弾塑性接線剛性テンソルと呼ぶ）．Ito-Goyaの弾塑性接線剛性テンソルは一般的なJ2流れ則に応力増分依存性の項を加えたものとなる．以下にその導出を述べる． となる．ここで， ここで， であり，DはJaumann応力速度についての接線剛性，σはCauchy応力，δはクロネッカーのデルタ関数となる．せん断帯発生直前まで一様な応力・ひずみ分布であることを仮 となる．せん断帯の法線方向において第1 Piola–Kirchhoff応力速度が連続であることを考慮すれば であり，式(6)をさらに書き下せば となる．さらに であるから，式(11)より (せん断帯) (連続体領域) n 図2 せん断帯の模式図 2・3 Ito-Goyaの弾塑性接線剛性テンソル 偏差応力テンソルsにより以下のように表される6)． であり��は4階の単位テンソル，��は比例負荷時の接線剛性係数，Kcは応力増分依存性を示す材料パラメータ，�は相当応力を表す．偏差応力増分は��と塑性ひずみ増分���クトル（下添え字vec）と接線剛性行列�����によるVoigt標�11� �����������������さらに，弾性ひずみ増分ベクトル���と体積ひずみ増分���，および����≡�111000��により弾性偏差ひずみ増分ベクトル�������を以下のように定義する． ≡����13��������12� �������このとき，Gをせん断弾性係数として偏差応力増分�����は �13� ������2���������12�������������14� �������となる．偏差ひずみに対する弾塑性接線剛性を�������とす�15� �����������������������������であり，単位行列（2階の単位テンソル）を��として式(14)との内積であり，式を見やすくするべく応力とひずみのベ記（11→1, 22→2, 33→3, 12→4, 23→5, 31→6）で表せば下記の式(11)のようになる． れば より と表される．これより，せん断帯外部と内部に関して第1 Piola–Kirchhoff応力の速度はそれぞれ 部と内部の第1 Piola–Kirchhoff応力速度の差は， このような場合にせん断帯が発生すると見做すことができる． − 399 −�2� �3� �4�
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