.. 5.2 計算結果および考察 xk iz w 0 c (a) 解析モデル (b)入射波形(ガウシアンパルス) 図11 被加工材と円弧金型の境界面付近におけるスカラ速th..w.u. seiticolev elcitrap12表2 超音波伝播解析に用いた金型と被加工材の物性値 式(11),(12)はそれぞれ縦波および横波の伝播を表す． ここで，αはクーラン数，cmaxは媒質内の音速の最大値である．FDTD法の時間ステップはΔt = 2ns，格子間隔はΔx = Δz = Δh= 20nmとした． u.(n+1)Δtu.(n-1)u. 1t[μs]図10 解析モデル（円弧金型）と入射波形 図10には円弧金型の計算モデルを示す．計算領域は20×40mmの長方形であり，x =10mmの軸線上z =20mmの位置に被加工材が配置されている．音源は下部中央に設置し，長さを10mmとした．音源にはz方向の粒子速度を与える方法を用い，図10(b) に示すガウシアンパルスを入力した．ただし図中の縦軸は入射波の最大振幅で除した粒子速度比である．入射波の振幅は図10(a)に示すように，音源の両端でサインカーブを描く分布とし，急激な振幅の変化がないようにした．入射波の周波数は5MHzとした． 図中に示すAおよびBは透過および反射波の振幅の観測点である．金型と被加工材の境界は連続とし，材質のみが異なることとした．境界条件はモデルの下部を自由境界とし，それ以外の面では不要な超音波の反射を防ぐため，吸収境界とした．吸収境界条件はMurの1次吸収境界とした14)． ]-[ fooitaRLPは応力の単位を持つ．そこでρΦ̇をスカラ速度ポテンシャル応力，ρΨ̇をベクトル速度ポテンシャル応力と定義した．超音波の伝播解析には有限差分時間領域法(Finite-Difference Time Domain Method)を用いた12),13),15),16)．FDTD法は主に電磁場解析に用いられてきた．本計算法は，空間および時間領域で弾性波の式を差分方程式に展開して逐次計算を行い，弾性波の時間応答が計算できる16)．図9に示す様に速度ポテンシャルと粒子速度は異なる格子点に配置され，時間領域では蛙跳び差分を行う． k+1 k+1/2 z k-1/2 xi-1/2k-1i+1/2i+1i-1(b) Calculation procedure of stress and particle velocity in time domain図9 計算格子および応力と粒子速度の計算手順 計算に用いた金型と被加工材の物性値を表2に示す. 表中のclは縦波，csは横波の音速である． 計算結果を図11に示す．図中のスカラ速度ポテンシャル応力比PLは次式で求めた． ここで，�Φ̇�はスカラ速度ポテンシャル応力の最大値である．実験で使用した超音波センサは，主に縦波成分のみを検出することができる．PL は縦波の成分を記述している．したがって，PL を用いて縦波の伝播を調べることができる． 1.5度ポテンシャル分布(R =20mm, t =0.5mm) 金型と被加工材の接触面付近の超音波伝播を縦波成分のスカラ速度ポテンシャル応力比分布を用いて調べた．入射波は，図11(b)に示すように，接触面で透過波と反射波に分かれる．透過縦波は入射波と同様の形状をしており，その振幅は入射波よりも若干小さいが，透過波は接触面の影響を大きく受けていない．反射波は接触面で反射した後，図11(b)のように変形する．図11(c)に示すように，接触面への入射波の入射角が接触面に沿って連続的に変化するため，円筒面の影響で反射波が一点に集中する．金型の曲率半径をR =20mmとしたとき，反射波の焦点はz =8mm付近であった．焦点を超えると反射波は広がり，その振幅(a) Spatial lattice(n-1)(n+1/2)(n-1/2)1.510.50-0.5-1-1.50.5Time, ..Velocity potentialMaterial Steel (die, S45C) Aluminum (workpiece, A5052) Longitudinal elastic modulus E [Gaps] Density ρ [kg/m3] 206 7850 70 2960 (13) 5919 2982 (14) FDTD法の解の安定条件は二次元音場で格子間隔がΔx =Δz=Δhの場合，次式で得られる15)． Particle velocityΔtΔtΔtmaxWave velocity cl cs Poisson’s ratio [-] [m/s] 5864 [m/s] 3189 0.29 0.33 − 216 −0ΦΦ/
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