助成研究成果報告書Vol33

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図7 透過特性に対する金型曲率半径の影響 図8 被加工材と円弧金型の接触面周りにおける超音波 5. FDTD法による超音波伝播解析 uuxwzuztwxTxzzTxzxTxxxTzzzutwt式(6),(7),(8)～(10)より， ΨzΨxΦxΦzΦtΨtwzwzuxux]-[FTEoitar thgieh evawdettic13c330c11c13000c55snarT m, 0 　  Ψ   一方，図7に示す様に透過波は金型の曲率半径に大きく影響されない．透過波は接触面1および2を通過する際にそれぞれの接触面で屈折する．接触面1においては密度の大きな媒質（鉄鋼）から密度の小さな媒質（アルミ薄板）に伝播する．その際に図8の矢印のように屈折する．接触面2では密度の小さなアルミ薄板から密度の大きな鉄鋼に透過するため，透過波は接触面1の場合とは逆方向に屈折する．被加工材が薄板の場合，その被加工材内の経路は極めて短い．そのため，透過波が入射する角度はほとんど変化しない．したがって，接触面1，2を通過して上型へ伝播した超音波の伝播方向は，送信器から下型に入射した超音波の伝播方向とほぼ同じとなる．よって被加工材が薄板の場合，円弧状接触面を通過した透過波は，金型形状に影響を受けにくいといえる． ルおよびベクトル速度ポテンシャル＝＝1, 2, 3 を用いて表すと，下式のようになる． c11c555.1 基礎式および計算方法 超音波探触子から入射した超音波は，塑性変形を伴わず，弾性波として媒質内を伝播する．等方性を有する媒質において，y方向の音場が一様とした場合の弾性波の基礎式を式(6),および式(7)に示す13),14)．式(6)はフックの法則，式(7)は粒子の運動方程式である． ここで，Txx, Tzzはx, z方向の垂直応力，Txzはせん断応力，�̇,�̇はそれぞれx, z方向の粒子速度である．またci jはスティフネス行列の成分，ρは媒質密度である． 入射した縦波は進行方向に対して平行に変動し，その変動によって垂直応力が発生する．一方，横波は進行方向に対して垂直に変動し，せん断応力が生じる．そのため縦波・横波の伝播は，それぞれ垂直応力，せん断応力を用いてある程度調べることは可能である．しかし，振幅分布が一様でない場合，その進行に伴ってせん断応力が発生する．また，異なる材質の境界面に斜め入射によって縦波から横波へのモード変化が生じ，縦波，横波を分離して識別する事は難しい． 一方，弾性波の基礎式に速度ベクトルより定義されるスカラおよびベクトル速度ポテンシャルを用いると，それらはそれぞれ独立に縦波と横波の波動方程式を満たすことが知られている12)〜14)．このスカラ・ベクトル速度ポテンシャルを超音波伝播解析に適用した9),10)． 粒子速度ベクトル�̇=[�̇,�,̇�]̇をスカラ速度ポテンシャ一方，式(8)より粒子速度�̇,�̇は速度ポテンシャルを用いると下記の様に表せる．ただしΨ=Ψ2 として再定義した． ここでΦ̇ =∂Φ/∂t ，Ψ̇ =∂Ψ/∂tである．またρΦ̇ および ρΨ̇ 境界面の影響を受けて，一点に集中すると考えられる． また，接触面への入射波の入射角は，接触面に沿って連続的に変化すると考えられる．そのため,反射波の受信器を焦点付近に設置できれば，増幅された反射波を計測することができる．しかし，受信器が焦点位置から離れるにつれて反射波の強度が低下し，反射波の測定が困難になる． このようなことから，仮に焦点位置で反射波を計測できれば，接触状態の計測に有効である．しかし，反射波の受信器が焦点位置から外れると，被加工材と金型との接触状態を測定できない場合がある． の伝搬方向 前章で述べたように，実験の結果より反射波は金型の形状の影響を受けやすく，透過波は円筒状の金型の形状の影響をあまり受けないことがわかった．一方，実験のみでは金型内で超音波がどのように伝播しているのかを検証することは困難である．そこで，FDTD法による超音波伝播解析を行い，実験結果との比較をおこなった． 1.210.80.60.40.200.010.05Inverse of die radius 1/R[mm-1]Max.Ave.Min.0.020.030.04rot(6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) TxxTzzTxzuwt0.06gradΦ− 215 −