図2に，引張，圧縮，圧縮から引張への反転負荷時の応力－ひずみ曲線と引張時のr値の発展を示す．いずれも圧延方向へ負荷した場合の結果である．上述のように，これrefは双晶の形成による累積せん断ひずみを，twinrefは結晶粒全体が双晶変形したときのせん断ひずみである．解析に先だって結晶粒ごとに乱数を用いて体積率に対する閾値thfを比較する．そしてが満足されたとき，この結晶f粒を次式の双晶回転テンソルを用いて双晶系により方位回転させる． mfと((00h下で双晶形成した履歴のある双晶系では，その後圧縮の分解せん断応力が作用することで双晶回復が生じると仮定する．すなわち，式(1)，式(2)に基づいて双(α)が発生すると晶形成時と逆向きにせん断ひずみ速度dtw考える．（双晶形成時）に発生した累積せん断ひ(α)maxmaxとすると，双晶回復は次式が満たされるまでずみをtw活動できると仮定する． ■nsnnsn 0 2f 00 kj)) fを次式で定義する． 結晶塑性解析を行うにあたり，式(1)～(4)などで用いられる材料パラメータをすべり系/双晶系ごとに予め決定する必要がある．詳細は省略するが，本研究ではMg合金圧延板を対象として，一軸引張及び一軸圧縮時の応力－ひずみ曲線，一軸引張時のr値の発展，また反転負荷時の応力－ひずみ曲線を用いて変形機構ごとにパラメータを決定する手法を提案した29)．同定されたパラメータの一例を表129)に示す． ３．結果と考察■■■■■■単軸負荷時の変形挙動16) thI 表1■同定されたパラメータの一例29) ■■■有限要素モデル■本解析では，立方体を8節点ソリッド要素（選択低減積分）により各方向に10分割したモデルを用いる．一要素内の8積分点全てで同じ初期方位を有すると定義して，1000の初期方位からなるモデルを想定する．初期方位は，変形前のMg合金板をEBSDにより測定した結果から決定した．初期結晶方位分布の一例を図116)に示す． ■■■■■(5) mは双晶系の双晶面単位法線ベクトルである．塑性変形の進展に伴って双晶領域がると考える．双晶系の活動によって生じるせん断ひずみ速度は，すべり速度と同様に式(1)で与えられると仮定する．{1012}双晶の変形の極性を表すため，初期状態では，すなわちc軸を伸張させる方向に応力が作用する場合のみ双晶が形成しうると仮定する．双晶系の形成に伴って生じる双晶体積率/ftwinただし，拡大する様子を表すため，双晶の進展に伴ってわずかに加工硬化すると考える．そのときの加工硬化率hには線形硬化則（式(2)）を用いる． 先行研究6, 24)より，双晶回復時の初期すべり抵抗は双晶形成時の初期すべり抵抗に比べて小さいことが指摘されている．そこで本研究では簡単のため，双晶回復時の初期すべり抵抗は実験結果に合わせて調整すべきパラメータとして取り扱っている． 以上の結晶塑性モデルをアップデート・ラグランジェ形式の静解析有限要素法25, 26)に導入した．陽的な時間積分を行うため，rate tangent modulus法27)を用いた．また陽的な時間積分に伴う内力と外力の不釣り合いの増加を防ぐため，rmin法28)を用いた． thfを定めておき，毎ステップでtwRただしIは単位テンソル，m(α)(6) dtw下で方位回転した履歴がある場合は，式(6)が満たされた時点でこの結晶粒を回転テンソルTtwRを用いて形成時とは逆方向へ方位回転させる． (α)dtw0(α)max maxtw ri- 21 -,nk,njtd(α)(4) /MPa/MPa/MPa本節では，Mg合金圧延板における種々の負荷経路での変形挙動を結晶塑性解析により予測した事例を示す．以下で示す実験結果は，特に断りのない限り板厚1mmのAZ31Mg合金圧延板を用いて得られた結果である． らの実験結果を用いてパラメータ同定を行った．いずれの解析結果も実験結果を良く再現できており，良好にパラメータが同定されていることがわかる． ここで注目すべき点として，顕著な引張－圧縮の非対称性が見られることと，応力反転後にはS字状の加工硬化挙動が発現していることが挙げられる．このように特徴的な加工硬化挙動を示すメカニズムは，次のように説明できる．図3に引張時および反転負荷時の相対活動度の推移を示す．相対活動度は各すべり系/双晶系の活動の大きさを相対的に評価する指標であり，すべり系/双晶系iの相対活動度riは次式で定義される． 図１■初期の極点図16) 底面10-30柱面100726950100365530(7) 双晶45-60錐面<c+a>■■■ </c+a>
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